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Algèbre 3

Auteur: 
Yacine HALIM
Editeur: 
Editions Al-Djazair
Date de parution: 
13/09/2017
Nombre de page: 
120
Fichier joint :
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Description :

Préface

Ce cours est destiné principalement aux étudiants de deuxième année de Licence mathématiques LMD. L’origine de ce cours est un enseignement donné en Centre Universitaire de Mila entre 2011 et 2017. Ce cours regroupe les notions d’algèbre linéaire enseignées lors du premier semestre de l’année L2 de licence de mathématiques LMD, depuis les déterminants jusqu’à la diagonalisation, et la trigonalisation ainsi que les polynômes annulateurs. Tout est fait systématiquement en dimension finie sur les réels ou les complexes, sans tomber dans une abstraction trop théorique. Ce livre est composé de cinq chapitres ordonnés comme suit :

• Dans le premier chapitre, on énonce tous les notions de base d’algèbre 1 et 2 enseigner en L1 qui serviront dans les chapitres qui suivent. On rappellera, en particulier, des notions d’endomorphismes, les déterminants et les les polynômes.

• Le deuxième chapitre, traite la diagonalisabilité des endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie et des matrices en proposant différentes caractérisations. Il s’agit essentielle-ment de la recherche d’une représentation matricielle plus simple.

• Dans le troisième chapitre, on donne quelques applications de diagonalisation, plus précisément en donnant trois applications, le calcul de la puissance d’une matrice, Résoudre les systèmes

de suites récurrentes et la résolution des systèmes différentiels à coefficients constants.

• Le but du quatrième chapitre, est de présenté la trigonalisation des endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie et des matrices. La technique de trigonalisation des matrices est donnée sous la forme de Jordan, suivant un algorithme clair et simple. En donnant quelques applications en fin de chapitre.

• Le cinquième chapitre, est consacré aux polynômes annulateurs et leurs relation avec la réductions des endomorphismes.