Sommaire
1. Variable complexe
1.1 Introduction
1.2 L’ensemble des nombres complexes
1.3 Travaux dirigés
2. Fonction d’une variable complexe
2.1 Définitions
2.2 Limites des fonctions à variable complexe
2.3 Opérations sur les limites des fonctions
2.4 Continuité
2.5 Opérations sur les fonctions continues
2.6 Fonctions holomorphes et harmoniques
2.7 Fonctions élémentaires
2.8 Travaux dirigés
3. Théorèmes fondamentaux sur les fonctions Holomorphes
3.1 Intégrale le long d’un chemin : Intégrale curviligne complexe
3.2 Formule de Green dans le plan
3.3 Théorème de Cauchy
3.4 Primitive d’une fonction analytique
3.5 Intégrale de Cauchy
3.6 Série de Taylor
3.7 Etude des zéro
3.8 Prolongement analytique
3.9 Développement de Laurent
3.10 Travaux dirigés
4. Théorèmes des Résidus et Application aux Calcul d’Intégrales
4.1 Introduction
4.2 Théorèmes des résidus
4.3 Intégrales des fractions rationnelles
4.4 Intégrales trigonométriques
4.5 Résidu à l’infinie
4.6 Travaux dirigés
5. Annexe : Fonctions spéciales
5.1 Fonction Gamma d’Euler
5.2 Fonction Digamma
5.3 Fonction Beta
5.4 Fonction d’Erreur
5.5 Fonctions Hypergéométriques
5.6 Fonction de Bessel
5.7 Harmoniques Sphériques
5.8 Les polynômes orthogonaux
5.9 Exponentielle intégrale
5.10 Logarithme intégrale
5.11 Fonction elliptique
5.12 Fonction d’Airy
5.13 Sinus cardinal
5.14 Sinus intégral
5.15 Fonction thêta