Table des matières
Introduction
1 Croissance des fonctions entières
1 Ordre de croissance d’une fonction entière
2 Type d’une fonction entière
Relation entre l’ordre et le type d’une fonction entière
3 Relation entre les zéros et la croissance d’une fonction entière
- Formule de Jensen
- Inégalité de Jensen
- Théorème d’Hadamard
4 Exercices Corrigés
5 Exercices d’entrainement
2 Principe de Phragmén-Lindelöf
1 Principe de Phragmén-Lindelöf
2 Principe de Phragmén-Lindelöf dans un secteur
3 Principe de Phragmén-Lindelöf dans une bande
4 L’indicateur de croissance de Phragmén-Lindelöf
5 Quelques propriétés principales de l’indicateur de croissance
6 Exercices Corrigés
7 Exercices d’entrainement
3 Fonctions Entières et Fonctions Méromorphes
1 Décomposition des fonctions méromorphes en éléments simples
Décomposition de la fonction cot z en élements simples
2 Développement des fonctions entières en produits infinis
Développement de la fonction sin z en produit infini
3 Exercices Corrigés
4 Exercices d’entrainement
4 Théorie de Nevanlinna
1 Premier Théorème Fondamental de Nevanlinna
2 Lemme de la dérivée logarithmique
3 Deuxième Théorème de Nevanlinna
4 Exercices Corrigés
5 Exercices d’entrainement
5 Annexe
1 Convergence uniforme-Convergence normale
2 Intégration terme à terme
3 Fonctions harmoniques
4 Arcs, Chemins, Lacets
5 Définition d’un contour
6 Théorème de Cauchy
7 Formule intégrale de Cauchy
8 Formule intégrale de Cauchy pour les dérivées
9 Formule de la moyenne
10 Principes du maximum et du minimum
11 Séries entières, séries de Taylor, séries de Laurent
- Séries entières
- Rayon de convergence
- Calcul pratique du rayon de convergence
12 Série de Taylor
13 Série de Laurent
14 Points singuliers isolés
15 Classification des points singuliers isolés
- Points singuliers apparents ou artificiels
- Pôles
- Points singuliers essentiels
16 Théorème des résidus
- Résidus
- Théorème fondamental des résidus
17 Fonctions convexes-logarithmiquement convexes
18 Fonction Γ d’Euler
18.1 Formule de Stirling
19 Fonction partie entire
20 Théorème de Fubini sur un rectangle fermé
Bibliographie